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【大.纪.元;8月5日讯】

你听过黄金分割吗？黄金分割是一个比例（ratio）。把一条直线分为两部分，一份较短（设为一米），另一份较长（设为x米），直线的总长即（1＋x）米。短的一份与长的一份比例为 1 / x。而长的一份，与直线总长的比例则为x / (1+x)。如果两个比例相等，那么，这条直线就是按黄金比例分割。x 的数值，可从下列二次方程式中解得：

1 / x = x / (1+x)
x2 – x- 1＝ 0
x ＝ 1.618 或 -0.618

把线条按1比1.618的比例分割，究竟有什么特别？要找到答案，我们就要追朔到公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯（Pathagoras）。对于毕氏，相信读者一定不会感到陌生。Pathagoras theorem（毕氏定理），即任何直角三角形的斜边二次方值，等于另两边的二次方和（即 c2 ＝ a2 ＋ b2），是任何中学生都认识的几何定理。有趣的是，此定理原来在毕氏出生前一千年已广为人知，并非源出于他。相反，许多人不知道的是，在古希腊年代，他是以始倡黄金分割驰名的。

毕达哥拉斯是著名的思想家、哲学家和数学家。相传，有一天当他把单弦琴弦线在约五分之二长度的地方用承托托着时，两边就能弹出极之美妙的和音，他就把这比例命名为“完美的五分”（a perfect fifth）。对沉醉数学的毕氏来说，玩单弦琴并非为奏乐，而是研究数学的一个行为。他想，弦线既然可拥有一个完美的分割点（或作比例），那么所有线条、形状、物体、万事万物，乃至宇宙，是否都应该有同一个完美的比例。这比例既然能表现音乐的完美，是否也能表现线条、形状、物体、乃至宇宙万事万物的完美呢？

毕氏从事了多方面的研究，其中包括天文、美学、音乐、数学、和自然学，去证明他对这一个完美的比例的信念。他和古希腊的许多数学家，穷毕生精力去研究比例，他们把美妙的比例分为十级，最高级的，亦即最美丽的比例，就是上文所述的黄金分割。

毕氏的伟大，在于他观察入微。宇宙万物，所有的动物，包括人类，天上的飞鸟，以至海里的鱼，昆虫等，拥有完美比例者其实俯拾皆是。金字塔的高度与底部边长成黄金比例；你每天看的报章，无论你把它对折多少次，它的长阔比都呈现黄金比例；人体结构有更多的黄金比例的例子，如人体（总身高）的黄金分割点就在肚脐。面部（总面长）的黄金分割点在眼眉。眼至下巴的黄金分割点在鼻孔位置。你能从你的周围，找出更多的黄金比例吗？

许多画作、雕像，都有“黄金分割”的布局：

图1.维纳斯的诞生。

图2:希腊雕塑“维纳斯”，全身不但呈现静中有动的平衡感，同时是黄金比例的
完美呈现。
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